Вопрос прописки при приватизированной и подаренной квартире не актуален. Если Ваш муж участвовал в приватизации вместе с Вашей свекровью(квартира приватизирована на двоих), то можно сделать обмен квартирами, при котором он вместе со своей матерью станет собственником Вашей однокомнатной, а Вы - двухкомнатной квартир.
Если свекровь приватизировала квартиру самостоятельно, то обмен произойдет между Вами двумя (Вы и свекровь). При наличии зарегистрированного ребенка, Вам понадобится решение опекунского совета с разрешение на мену квартир. Но в любом случае, мена будет самым дешевым в оформлении вариантом.