Начать с того, что мама с ребенком должны родственно относится к хозяину квартиры. Если это присутствует, то прописать можно, если это не родственники, то нужно делать договор поднайма и прописка будет временная.
Однозначно, что банк будет "не в восторге" - в любом ипотечном договоре закладывается норма запрещающая регистрировать несовершеннолетних детей в заложенных квартирах. Но это условие противоречит всему остальному законодательству, да и банк врядли будет иметь техническую возможность регулярно проверять состав прописанных в квартире.
Но, если в Вашем договоре предусмотрен штаф за несоблюдение каких-либо условий договора, то теоретически, можете "попасть в штраф".
Итог: прописка возможна, но на Ваш страх и риск.
