Разницы, невзирая на названия "частный" и "государственный" нет никакой. Договора отчуждения недвижимости, удостоверенные у частного или государственного нотариуса, имеют одинаковую юридическую силу. Стоимость нотариального оформления таких договоров, кстати, тоже практически одинаковая.
Отличие частных от государственных нотариусов осталось только одно: частные нотариусы не оформляют наследственных дел, не применяют действий для защиты наследственного имущества и .... все. Все остальное делают и те и те нотариусы.