Квартиру можно оформить по месту нахождения квартиры или по месту прописки одной из сторон. Соответственно, если у Вас прописка тоже Киевская, то оформлять придется только в Киеве. Мама во Львове должна сделать доверенность на какое-то Ваше доверенное лицо (не на Вас) с полномочиями подарить Вам 1/2 часть квартиры и заказать справку БТИ на 1/2 часть квартиры, а папа дать нотариально заверенное заявление о том, что он дает согласие на дарение 1/2 части квартиры, приобретенной в браке. Доверенность + заявление + 2 идн.кода Ваших родителей + их свидетельство о браке + Ваше свидетельство о рождении и свидетельство о браке, если у Вас менялась фамилия (это нужно для определения степени родства, чтобы не было налогообложения подоходным налогом) + справка БТИ на отчуждение 1/2 части квартиры + форма 3 из ЖЕКа о составе прописанных + договор купли-продажи на квартиру. Вот и все, что Вам понадобится. Если маму будите выписывать, то в доверенности нужно указать и этот пункт и для ЖЕКа иметь ее паспорт.